2020年8月12日。
好了来看例2。
【例2】y=lntan(x²+e^(2x)).求y'
【这个地方也可以写成y'】
解：(dy/dx)
={1/[tan(x²+e^(2x))]}×sec²(x²+e^(2x))×(2x+2e^(2x))
【第一个部分lnx求导就是1/x】
【乘第二个部分求导tanx求导sec²x】
【乘第三个部分求导多项式求导各自求导就行了】
好了写起来很简单，做的时候要注意。跟着做当然觉得简单，自己做就各种错，还是要先细心耐心才行。
来看一下下一个例子。
【例3】y=e^[sin(x+1/x)]，求y'
解：在本子上写了，简单，略。
【例4】y=arctan²[(1-x)/(1+x)]，求y'
y'
=2arctan[(1-x)/(1+x)]×1/{1+[(1-x)/(1+x)]²}×(-2)/(1+x)²
=2arctan[(1-x)/(1+x)]×{(1+x)²/[(1+x)²+(1-x)²]}×(-2)/(1+x)²
=-4arctan[(1-x)/(1+x)]×1/(1+x²)
这里汤老师应该是-2忘了。
【另外】
(x^n)'证明了，而(x^a)'没有证明。其中n是正整数，a是任意实数。
(x^a)'计算可以换作[e^(alnx)]'=[e^(alnx)]×a×(1/x)=ax^(a-1)，这样就舒服了
所以再用复合函数求导法则再来证明（计算）前面的公式就简单了
【索引标识符】㈠常数及基本初等函数求导基本公式，导数公式，求导公式
1.（C)'=0
2.(x^a)'=ax^(a-1)
3.(a^x)'=(a^x)lna
(e^x)'=e^x
4.(loga^x)'=1/[xlna]
(lnx)'=1/x
5.①(sinx)'=cosx
②(cosx)'=-sinx
③(tanx)'=sec²x
④(cotx)'=-csc²x
⑤(secx)'=secx·tanx
⑥(cscx)'=-cscx·cotx.
6.①(arcsinx)'=1/[1-x²]^½（-1＜x＜1）
②(arccosx)'=-1/[1-x²]^½（-1＜x＜1）
③(arctanx)'=1/[1+x²]（-∞＜x＜+∞）
④(arccotx)'=-1/[1+x²]（-∞＜x＜+∞）
㈡四则运算求导法则
1.u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)
2.[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
3.设v(x)≠0，
则[u(x)/v(x)]'=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v²(x)
㈢复合运算求导法则——链式法则
y=f(u)可导，u=φ(x)可导且φ'(x)≠0，
则y=f[φ(x)]可导且
(dy/dx)=(dy/du)·(du/dx)=f'(u)·φ'(x)=f'[φ(x)]·φ'(x).
好，2.2求导法则到这里结束。
接下来是2.3高阶导数
内容较少也很简单。
……
这里我先顺便把中学三角公式写一下。
【索引标识符】三角函数相关公式
1.三角函数
sinx、cosx、tanx、cotx、secx、cscx
2.同角三角函数基本关系式
①导数关系：
sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.
②商数关系：
tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα.
③平方关系：
sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α.
3.诱导公式
略
4.和角公式、差角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).
5.二倍角公式
sin2α=2sinαcosα，
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
6.万能公式
sin2α=2tanα/1+tan²α，
cos2α=(1-tan²α)/(1+tan²α)，
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
也就是说，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。不过高数好像用的并不多。
7.和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)，
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